Question

Uma matriz é simétrica quando A = AT. Para que valores de a matriz seguinte é simétrica?
$\left[\begin{array}{ccc}a&a^{2}-1&-3\\a+1&2&a^{2}+4\\-3&4a&-1\end{array}\right]$

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O valor de x + 2y - z é 3.

A matriz  é quadrada de ordem 3.

Além disso, é uma matriz simétrica. Logo, é igual a sua transposta.

Como dito no enunciado, temos que definir a matriz transposta de A.

Para isso, as linhas da matriz A virarão colunas e vice-versa.

Dito isso, temos que a matriz transposta A é igual a:

.

Agora, vamos igualar as duas matrizes assim como diz a definição de matriz simétrica:

.

Comparando os elementos das duas matrizes, podemos afirmar que os valores de x, y e z são iguais a:

{x = 2

{y = 3

{z = 5.

Por fim, basta substituir os valores encontrados acima na equação dada no enunciado.

Portanto, o valor de x + 2y - z é igual a:

x + 2y - z = 2 + 2.3 - 5

x + 2y - z = 2 + 6 - 5

x + 2y - z = 3.