Question

uma matriz com linhas iguais pode ser sua propria inversa?

Answer 1

Não.

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o teorema de La Place, ao trocar duas filas de lugar entre si (duas linhas ou duas colunas) o determinante da matriz terá seu sinal trocado. Se uma matriz tem duas linhas iguais, a troca entre elas manterá o determinante, o que nos leva a conclusão que toda matriz quadrada com duas filas iguais possui determinante igual a 0.

Sabemos que matrizes de determinante igual a 0 não possuem inversa. Logo, ela não pode ser sua propria inversa, porque ela não tem inversa.