Question

Uma matriz B possui i linhas e j colunas e seus elementos são obtidos a partir da expressão bij = i – 2j. Seja uma matriz A= (aij)2x3 cujos elementos da primeira coluna são nulos e I2 a matriz identidade de ordem 2, tal 2 que AB = I2. O valor numérico do maior elemento da 2 matriz A é igual a:

Alternativa A= 0
Alternativa B= 1 (gabarito)
Alternativa C= 2
Alternativa D= 3

Alguém poderia por favor me explicar o que é o "I2"

Answer 1

Resposta:

1 - Letra B

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

A matriz A (2x3) a Matriz I (2x2),para que seja possível o produto:

A (2x3). B (3x2) = I (2x2)

A matriz B tem que ser 3x2, daí levando em consideração que bij = i – 2j, a matriz B é dada por:

$B = \left[\begin{array}{cc}-1&-3\\0&-2\\1&-1\end{array}\right]$

A matriz I2 é dada por:

$I_2 = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

E a  matriz A é dada de tal forma que os elementos da primeira coluna são nulos, e nada é falado dos outros elementos, assim a matriz A fica:

$A = \left[\begin{array}{ccc}0&a&b\\0&c&d\end{array}\right]$

O produto A . B = I fica:

$\left[\begin{array}{ccc}0&a&b\\0&c&d\end{array}\right].\left[\begin{array}{cc}-1&-3\\0&-2\\1&-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{cc}b&-2a-b\\d&-2c-d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]\\\\b=1\\d=0\\-2a-b=0\\-2a = b\\-2a = 1\\a = -\frac{1}{2} \\-2c-d=1\\-2c=1+d\\-2c=1+0\\c = - \frac{1}{2}$

Logo o maior valor da matriz A é 1 ( o valor de b encontrado)

Bons estudos!!!