Question

Uma massa de g´as ideal sofre a transforma¸c˜ao isot´ermica AB, como indica o diagrama. Sabe-se que a ´area A marcada no diagrama vale, numericamente, 4 000. Sendo a constante universal dos gases perfeitos R = 8, 3J/mol · K, calcule: (a) o volume VB; (b) a temperatura em que a transforma¸c˜ao ocorre; (c) a varia¸c˜ao da energia interna do g´as; (d) a quantidade de calor trocada pelo g´as.

Answer 1

a) O volume Vb é de 0,1 m³.

Sendo o gás ideal, pode-se aplicar a equação dos gases ideais para os estados A e B:

$P_aV_a=nRT_a\\ \\P_bV_b=nRT_b$

Sendo o processo isotérmico, sabe-se que $T_a=T_b$. Portanto, $nRT_a=nRT_b$. Logo, das equações anteriores:

$P_aV_a=P_bV_b\\ \\5*10^5*0,02=1*10^5*V_b\\ \\V_b=(5*10^5*0,02)/1*10^5\\ \\V_b=0,1 \ m^3$

b) Não há informação suficiente para cálculo da temperatura do processo (falta o número de mols do gás).

c) A variação de energia interna do gás é zero.

Para um gás ideal, a energia interna é função direta apenas da temperatura do gás. Logo, como a temperatura é constante no processo (isotérmico), pode-se afirmar que a energia interna também será constante. Por isso a variação de energia interna será nula.

d) O gás recebe um calor de 4000 J.

Aplicando a primeira lei da termodinâmica para um processo isotérmico: $\Delta U=Q-W$. No processo isotérmico, tem-se $\Delta U=0$. Logo:

$\Delta U=Q-W\\ \\0=Q-W\\ \\Q=W$

O trabalho de um processo é dado pela área abaixo da curva no diagrama PV. Se o processo for de expansão, o trabalho será positivo. Para processos de compressão, o trabalho é negativo. Neste caso, afirma-se que a área equivale a 4 000, valor positivo (pois o gás se expande). Assim, o calor também será de 4000 J.

Bons estudos!! Espero ter ajudado.