Question

Observe a figura. Ela representa a vista superior de um terreno retangular de 288 m2 de medida de área, no qual foi construída uma piscina com pedras em todo seu contorno. O restante do terreno será gramado.Qual é a medida da área do terreno, em metros quadrados, que será gramada?

Answer 1

A área a ser gramada corresponde a 218 m².

O terreno retangular possui 288 m² de área. Como a área de um retângulo pode ser calculada pelo comprimento multiplicado a largura, podemos escrever que:

(x + 7) . (x - 1 + x + 1) = 288

(x + 7) . (2x) = 288

2x² + 14x = 288

2x² + 14x - 288 = 0 ⇒ Dividindo por 2

x² + 7x - 144 = 0

Δ = (7)² - 4.(1).(-144)

Δ = 49 + 576

Δ = 625

x' = (- 7 ± √625) ÷ 2

x' = (-7 - 25) ÷ 2

x' = -16 m

x" = (- 7 ± √625) ÷ 2

x" = (-7 + 25) ÷ 2

x" = 9 m

Como o resultado negativo não é possível, temos que x vale 9,0 metros. Assim, a área da piscina com pedras corresponde a:

7 . (9 + 1) = 7 . 10 = 70 m²

Logo, a área que será gramada corresponde a:

288 - 70 = 218 m²

Espero ter ajudado!

Answer 2

A área que será gramada pode ser encontrada subtraindo da área total a área da piscina que há no desenho. Sabemos que a área total do terreno é 218 metros, e que a área que não sera gramada é um retângulo de comprimento (x+1) e largura 7 metros.

$A_{gramada} = 288 - A_{piscina}\\\\A_{gramada} = 288 - 7(x+1)\\\\\A_{gramada} = 288 - 7x - 7\\\\A_{gramada} = 281 - 7x$

Entretanto, para encontrar essa área precisamos saber o valor de x. Usaremos a área do terreno para isso. Veja que a área total é dada por:

$A_{terreno} = ((x+1)+(x-1))(x+7)\\\\A_{terreno} = (2x)(x+7)\\\\A_{terreno} = 2x^2 + 14x$

Sabemos que essa área mede 288 m², então:

$2x^2 +14x = 288\\2x^2 + 14x- 288 = 0$

Podemos dividir toda a equação por 2 para simplificá-la e depois utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver.

$2x^2 + 14x- 288 = 0 \rightarrow x^2 + 7x - 144 = 0\\\Delta = 49+576\\\Delta = 625\\\sqrt{\Delta} = 25$

$x_1 = \dfrac{-7+25}{2} = \dfrac{18}{2} = 9\\\\x_2 = \dfrac{-7-25}{2} = \dfrac{-32}{2} = -16$

Como não há medida de figura negativa, x = 9.

E por fim, a área gramada sera:

281 - 7.9 = 218

Resposta: 218 m²

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