Question

Uma marcenaria possui tábuas com 170 cm de comprimento e tábuas com 272 cm de comprimento; todas as tábuas serão cortadas em pedaços de mesmo tamanho, sendo este tamanho o maior possível. Qual deve ser o tamanho destes pedaços?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Veja,Douglas, que a esta questão é típica de MDC (Máximo Divisor Comum).

Então vamos calcular qual é o MDC entre 170 e 272.

Note: o MDC entre dois ou mais números é o produto dos fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, os dois ou mais números dados.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos encontrar o MDC entre 170 e 272:

170, 272 | 2

.85, .136 | 2

.85, ..68 | 2

.85, ..34 | 2

.85, ...17 | 5

.17, ...17 | 17

....1, ....1 |

Assim, como você viu, o MDC entre 170 e 272 é o produto dos fatores primos "2" (que dividiu os dois números dados simultaneamente uma vez, logo 2¹) e o 17 (que também dividiu os dois números dados uma vez, logo 17¹). Assim, teremos que:

MDC(170, 272) = 2¹ * 17¹ = 2*17 = 34 <--- Este é o MDC entre 170 e 272.

ii) Assim, o número de pedaços de 34cm cada um será este:

- da tábua de 170cm: 170/34 -----> = 5 pedaços de 34cm

- da tábua de 272cm: 272/34 ----> = 8 pedaços de 34cm

- Total de pedaços de 34cm ---->  = 13 pedaços de 34cm

Pronto. A resposta é a que demos aí em cima, ou seja, serão cortados 13 pedaços de 34cm cada um.