Question

Uma máquina térmica recebe em sua fonte quente 44kJ e tem rendimento de 20%. ao calcularmos o valor de energia desperdiçada na fonte fria encontramos?

( ) 35,2kJ

( ) 8,8kJ

( ) 22kJ

( ) 80kJ

Answer 1

A questão trata de um assunto da termodinâmica, que é o funcionamento de máquinas térmicas. Máquinas térmicas é o nome dado à todo tipo de máquina que realiza trabalho a partir da transferência de energia (no caso, a energia térmica, que é o calor), trabalhando sobre uma diferença de temperatura.

Uma máquina pega a energia total de um sistema, que denotaremos por $Q_q$ e transforma em trabalho $\tau$, que é a energia útil do sistema, e uma parcela é mantida em calor $Q_f$.

Onde $Q_q$ e $Q_f$ são os calores, em kJ, relacionados à temperatura em que a máquina trabalha, já $\tau$ é o trabalho, ou seja, a energia usada ou inserida no sistema pela máquina, este valor pode ser positivo ou negativo. A equação que relaciona estas energias é:

$|\tau| = Q_q-Q_f$

E o sinal do trabalho é dado por

$\tau > 0$ quando a máquina utiliza o calor fornecido para realizar trabalho, seja para mover uma roda, bombear fluidos, etc...

$\tau < 0$ quando a máquina fornece energia para o sistema a fim de, por exemplo, esfriar um quarto ou gelar alimentos, deixando a saída com mais calor que a entrada.

Como o trabalho é nossa energia útil e nossa energia total fornecida é $Q_q$, então podemos criar algo chamado rendimento, que nos retorna qual a porcentagem da energia total do sistema que é utilizada de forma útil, ou seja

$\eta = \dfrac{Energia\:util}{Energia\:total} = \dfrac{\tau}{Q_q}$

Finalmente, vamos ao exercício. Temos uma máquina qualquer cujo rendimento é conhecido 20% (0,2) e sabemos também que ele trabalha sobre uma fonte quente que fornece energia total de 44 kJ. O exercício pede o calor na fonte fria, ou seja, a qual é desperdiçada.

Sabemos que o rendimento é dado pela fórmula:

$\eta = \dfrac{\tau}{Q_q}$

mas não queremos conhecer o trabalho, e sim a energia de fonte fria. Com sorte, a energia de fonte fria pode ser encontrada a partir do trabalho, já que

$\tau = Q_q-Q_f$

Substituindo:

$\eta = \dfrac{Q_q-Q_f}{Q_q} = \dfrac{Q_q}{Q_q}-\dfrac{Q_f}{Q_q} = 1-\dfrac{Q_f}{Q_q}$

$\implies Q_f = Q_q(1-\eta)$

Substituindo com os valore conhecidos:

$Q_f = 44*10^3*(1-0.2)=0.8*44*10^3 = 35.2\:kJ$

Portanto, a energia desperdiçada na forma de fonte fria é de 35,2 kJ

Alternativa A)