Question

Simplifique [f(x + h) - f(x)] / h sendo f(x) = x²-2x

Answer 1

Resposta: 2x - 2 + h

Explicação passo-a-passo:

Calcular $f(x+h)$ é o mesmo que substituir x por x+h:

$f(x) = x^2 - 2x \implies f(x+h) = (x+h)^2 - 2(x+h)\\f(x+h) = x^2 + 2xh + h^2 - 2x - 2h$

Logo:

$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{x^2 + 2xh + h^2 - 2x -2h - (x^2 - 2x)}{h} = \frac{2xh + h^2 - 2h}{h}$

Colocando h em evidência no numerador:

$\frac{h(2x + h - 2)}{h} = 2x -2 + h$

Perceba que se fizermos $h \to 0$, se torna a derivada de f.