Question

Uma máquina copiadora de xerox fez 100 cópias de uma folha. Sabendo que 25 cópias foram defeituosas, calcule a probabilidade de se retirar duas cópias ao acaso e as duas serem cópias perfeitas:​

Answer 1

A probabilidade de se retirar duas cópias ao acaso e ambas serem perfeitas é de 37/66.

Probabilidade

A probabilidade busca avaliar qual é a chance de um determinando evento desejado ocorrer. Ela pode ser calculada pela razão entre a quantidade de casos desejáveis e a quantidade de casos possíveis, ou seja:

$\boxed{P = \dfrac{ \text{numero de casos favoraveis} }{\text{numero de casos possiveis}} }$

Nesse problema, o caso favorável é obtermos uma cópia perfeita e o caso possível é obter qualquer tipo de cópia.

Dado que existem 75 cópias perfeitas (25 são defeituosas) e existem 100 cópias, a probabilidade de se obter a primeira cópia e ela ser perfeita é dada pela razão:

$P(A) = \dfrac{ \text{numero de casos favoraveis} }{\text{numero de casos possiveis}} \\\\P(A) = \dfrac{ 75 }{100} \\\\P(A) = \dfrac{3}{4}$

Porém, essa é a probabilidade de retirar a primeira cópia e ela ser perfeita.

Após retirada uma cópia, teremos ainda 99 folhas ao todo, sendo 74 perfeitas. Assim, a probabilidade de se obter a segunda cópia e ela também ser perfeita é:

Regra do "E"

Observe que precisamos retirar a primeira cópia "E" retirar a segunda cópia e ambas serem perfeitas. Quando temos dois eventos e ambos devem acontecer, temos que multiplicar as probabilidades.

Logo, a probabilidade de se obter duas cópias perfeitas é dada pelo produto:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{74}{99} =\dfrac{37}{66} \\\\\boxed{\boxed{P(A \cap B) = \dfrac{37}{66} }}$

Assim, a probabilidade de se obter duas cópias e elas serem perfeitas é de 37/66.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)