Question

Uma máquina consiste de 4 componentes ligados em paralelo, de tal sorte que a máquina falha somente se todos os quatro componentes falham. Suponha que as falhas dos componentes ocorram independentemente umas das outras. Se os componentes t^em probabilidades 0,1; 0,2; 0,3 e 0,4 de falhar quando a máquina é acionada, qual é a probabilidade de que a máquina funcione quando acionada?

Answer 1

Nota Importante:

A máquina só falha ..se falharem em SIMULTANEO os 4 componentes!!

...isto implica que em qualquer outra situação a máquina não vai falhar.

...logo só NÃO INTERESSA a probabilidade de falha simultânea dos 4 componentes!

Admitindo que as probabilidades individuais de insucesso P(i) indicadas no texto estão na sua representação decimal, teremos:

P(i) componente 1 = 10% ..ou 0,1

P(i) componente 2 = 20% ..ou 0,2

P(i) componente 3 = 30% ..ou 0,3

P(i) componente 2 = 40% ..ou 0,4


Então recorrendo ao conceito de Probabilidade Total ...ou do conjunto complementar teremos a probabilidade de a maquina NÃO FALHAR dada por:

P(não falhar) = Probabilidade Total - [P(0,1) ∩ P(0,2) ∩ P(0,3) ∩ P(0,4)]

P(não falhar) = 1 - [(0,1) . (0,2) . (0,3) . (0,4)]

P(não falhar) = 1 - (0,0024)

P(não falhar) = 0,9976 ..ou 99,76% <= probabilidade pedida


Espero ter ajudado