uma maneira muito util de criar belas figuras decorativas utilizando a matematica é o processo de autosemelhança, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como um todo. um exemplo classico é o carpete de sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir.
RESPOSTA
512
Soluções para a tarefa
Serão desenhados 512 quadrados pretos na terceira iteração. Letra b).
O restante da questão é:
• Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2).
• Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 3).
• Passo 3: Repete-se o passo 2.
Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um deles.
O número de quadrados pretos restantes nesse momento é
a) 64.
b) 512.
c) 568.
d) 576.
e) 648.
Anexei no final dessa resolução a figura da questão que explica a construção do carpete, para facilitar o entendimento.
Na primeira iteração podemos ver na própria figura que vamos ter 8 quadrados pretos.
Na segunda iteração também podemos ver na figura, vamos ter 8²quadrados pretos, ou seja, 64 quadrados pretos. Aqui é importante entender que, cada um dos 8 quadrados da primeira iteração irá gerar 8 novos quadrados pretos, por isso 8².
Seguindo a mesma lógica, na terceira iteração, vamos ter 8³ quadrados pretos, ou seja, 512 quadrados pretos.
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Resposta:
512
Explicação passo-a-passo:
É fácil ver que o número de quadrados pretos que restam após a n-ésima iteração é dado por 8n.
Portanto, após a terceira iteração, o número de quadrados pretos que restam é igual a 8³ = 512