Question

Uma maionese mal conservada constituiu ambiente ideal para a proliferação de certo tipo de bactéria. Estima-se que o número de bactérias, t horas a partir da contaminação pode ser calculado pela fundação p(t) = 3t^3 + 1/2 *t^2+ 2t -20 calcular à taxa de variação da população de bactérias 2 horas após ter ocorrido a contaminação

Answer 1

A taxa de variação é dada calculando a derivada primeira da função em questão, já a taxa de variação instantânea é dada aplicando um valor a esta derivada. O enunciado pede a taxa de variação da população após 2 horas, ou seja p'(2).

Derivando a função, pela regra do polinômio [d(x^n)/dx = nx^(n-1)], temos:

dp(t)/dt = 9t² + t + 2

Substituindo t = 2, temos uma taxa de variação de:

p'(2) = 9(2)² + 2 + 2

p'(2) = 40