Question

Uma luz de rua ´e colocada no topo de um poste de 6 metros de altura. Um homem com 2 m de altura anda, afastando-se do poste com velocidade de 1,5 m/s ao longo de uma trajet´oria reta. Com que velocidade se move a ponta de sua sombra quando ele est´a a 10 m do poste?

Answer 1

A sombra se move a uma velocidade de 9/4 m/s.

Triângulo semelhante

Dois triângulos são semelhantes se têm os mesmos ângulos. Além disso, os vértices dos dois triângulos que têm o mesmo ângulo coincidem, obtemos o que é chamado de posição em Tales dos triângulos semelhantes.

Agora vamos supor que a lâmpada será o ponto B, portanto a altura do poste será o segmento AB e a altura do homem é representada pelo segmento ED. A ponta da sombra é o ponto C. Passamos a relacionar os triângulos semelhantes △ABC e △EDC:

                              $\frac{x}{x-L} =\frac{6m}{2m}\\\\\frac{x}{x-L} =3$

Obtém-se que:

                             $\frac{x}{x-L}=3\\ x=3x-3L\\-2x=-3L\\x=\frac{2}{3} L$

Coloque x como uma função de L, assim:

                                $x=\frac{2}{3}L$

Em seguida, a expressão anterior é derivada implicitamente em relação ao tempo e é obtida:

                                      $\frac{dx}{dt} =\frac{2}{3}\frac{dL}{dt}$

Se o problema nos diz que o homem caminha a uma velocidade de 1,5 m/s, então:

                                    $\frac{dL}{dt} =1,5m/s$

Substituindo esse valor na expressão para dx/dt:

                                     $\frac{dx}{dt} =\frac{2}{3}\frac{dL}{dt}=\frac{2}{3}*1,5m/s= \frac{2}{3}*\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$

Por fim, a resposta é: 4/9 m/s

Se você quiser ler mais sobre triângulos semelhantes, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/50662138

#SPJ1