Question

Uma loja vende certo componente eletrônico, que é fabricado por 3
marcas diferentes: A B e C. Um levantamento sobre as vendas desse
componente, realizado durante 3 dias consecutivos, revelou que:

-
no 1º dia, foram vendidos 1 componente da marca A, 2 da marca B e 3
da marca C, resultando um total de vendas igual a R$260,00;

- no 2º dia, foram vendidos 2 componentes da marca A, 1 da marca B e 1 da marca C, num total de R$150,00;

- no 3° dia, foram vendidos 4 componentes da marca A, 3 da marca B e 1 da marca C, totalizando R$290,00.

Qual o preço unitário do componente fabricado por cada uma das marcas A, B e C?

Sistema linear.

Answer 1

De acordo com o enunciado, podemos montar o seguinte sistema:

{A + 2B + 3C = 260

{2A + B + C = 150

{4A + 3B + C = 290

Para resolver o sistema acima, vamos escrevê-lo em uma matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3|260\\2&1&1|150\\4&3&1|290\end{array}\right]$

Agora, precisamos escalonar a matriz.

Fazendo L2 ← L2 - 2L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3|260\\0&-3&-5|-370\\4&3&1|290\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 - 4L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3|260\\0&-3&-5|-370\\0&-5&-11|-750\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 - 5L2/3:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3|260\\0&-3&-5|-370\\0&0&-\frac{8}{3}|-\frac{400}{3}\end{array}\right]$

Assim, temos o sistema:

{A + 2B + 3C = 260

{-3B - 5C = -370

{-8C/3 = -400/3

Da última equação, temos que:

-8C = -400

C = 50

Substituindo o valor de C na segunda equação:

-3B - 5.50 = -370

-3B - 250 = -370

-3B = -120

B = 40

Substituindo os valores de B e C na primeira equação:

A + 2.40 + 3.50 = 260

A + 80 + 150 = 260

A = 30

Portanto, o produto A custa R$30,00, o produto B custa R$40,00 e o produto C custa R$50,00.