Question

Uma loja que vende baterias de automóveis oferece duas opções de compra, à vista com 10% de desconto ou em 2 parcelas iguais e sem desconto, sendo que a primeira deve ser paga no ato da compra e a outra 1 mês após. Desse modo, pode-se afirmar que essa loja trabalha com uma taxa mensal de juros igual a:
A ( ) 0% B ( ) 5% C ( ) 10% D ( ) 25% E ( ) 50%
me ajudem !!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mendes, que a resolução é simples.
Tem-se que uma loja vende baterias de automóveis, oferecendo duas opções de compra: se for à vista, o comprador terá 10% (ou 0,10) de desconto. Contudo, se a compra for a prazo, o comprador e pagará o restante em duas parcelas iguais, sendo a primeira parcela dada de entrada e a segunda parcela paga com um mês após. Pede-se a taxa mensal de juros que essa loja cobra em vendas a prazo.
Veja: para isso, vamos chamar o valor à vista de "v" e vamos chamar cada uma das parcelas iguais de "x". Assim, deveremos trazer para o valor presente a parcela que se vencerá daqui a um mês, pelo fator (1+i)¹, e igualá-la ao valor à vista menos a parcela (x) dada de entrada.
Antes veja que quando a compra é à vista há um desconto de 10% (ou 0,10). Então faremos isto:

v-0,10v - x = x/(1+i)¹ --- note que v-0,10v = 0,90v. Assim, ficaremos:
0,90v - x = x/(1+i)

Agora note:  qualquer que venha a ser o valor da bateria, iríamos ter uma mesma taxa mensal de juros, pois basta que as condições de venda a prazo sejam iguais às da sua questão, então, para facilitar os cálculos, vamos arbitrar um valor qualquer para a bateria. Digamos que ela custe R$ 1.200,00. Assim, vamos substituir "v' por "1.200", ficando:

0,90*1.200 - x = x/(1+i) --- veja que 0,90*1.200 = 1.080. Logo:
1.080 - x = x/(1+i)

Mas note que os valores de "x" serão iguais a R$ 600,00, pois 1.200/2 = 600, que seriam os valores das duas parcelas, sendo uma dada de entrada e a outra paga com um mês. Assim, substituindo-se "x' por 600, teremos:

1.080 - 600 = 600/(1+i) ---- veja que 1.080-600= 480. Assim:
480 = 600/(1+i) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
480*(1+i) = 600  ---- isolando (1+i), teremos:
1+i = 600/480 ---- note que esta divisão dá exatamente "1,25".Assim:
1+i = 1,25 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos;
i = 1,25 - 1 
i = 0,25 ou 25% ao mês <--- Esta é a resposta. Opção "D".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.