Question

Uma loja oferece dois planos de pagamento aos consumidores que comprarem um televisor e um aparelho de som no valor total de R$ 3 960,00. • Plano 1: Um total de k parcelas fixas, todas de mesmo valor. • Plano 2: Um total de (k - 5) parcelas fixas, todas de mesmo valor, acrescido de um brinde promocional ao final do pagamento. Relativamente ao valor de cada parcela referente ao Plano 1, um consumidor avalia que é de R$ 550,00 o acréscimo que terá em cada parcela se optar pelo Plano 2. Com base nessas informações, o valor de k é tal que: a) 6 ≤ k ≤ 7 b) 10 ≤ k ≤ 11 c) 8 ≤ k ≤ 9 d) 12 ≤ k ≤ 13 e) k > 13

Answer 1

O valor de k é tal que 8 ≤ k ≤ 9, alternativa C!

1) Primeiramente vamos determinar a equações que representam as informações dada pelo problema. Assim:

• Plano 1: Um total de k parcelas fixas, todas de mesmo valor;

3960/k = y

k = 3960/y (i)

• Plano 2: Um total de (k - 5) parcelas fixas, todas de mesmo valor, acrescido de um brinde promocional ao final do pagamento;

3960/k-5 = y+550

k = (5y+6710)/y+550 (ii)

2) Assim, com as equações definidas e ambas com k, podemos igualar as equações de modo a determinar o valor final de k. Assim:

(5y+6710)/y+550 = 3960/y

(5y+6710) * y = (y + 550) * 3960

5y²+6710y = 3960y + 2178000

5y² + 2750y - 2178000 = 0 { Dividindo tudo por 5}

y² + 550y - 435600 = 0

3) Aplicando Delta e Baskara para encontrar as raizes teremos:

y' = 440 deixando claro que o y'' negativo não deve ser considerado pois não é possível que a parcela seja negativa.

4) Por fim:

3960/k = 440

k = 9