Question

Uma loja de departamento chamada de Boxloja ocupa a área representada pela figura Antes da pandemia do coronavirus, essa loja ocupava um espaço de 12 metros de largura por 30 metros de comprimento, mas, por causa da redução nas vendas, a loja foi dividida para um formato menor, o que permite a instalação de várias lojas em um mesmo espaço.Sabendo que as dimensões do espaço ocupado pela loja antes e depois da pandemia são diretamente proporcionais, a medida da largura da Boxloja, representada pela letra x na figura, em metros, é igual a​

Answer 1

A largura x vale 4 metros e o comprimento (x+ 6) vale 10 metros.

Figuras proporcionais

Se você pegar um retângulo qualquer e dividir tanto a base quanto a altura por um mesmo fator (por exemplo, dividir por 2), então este novo retângulo será proporcional ao original.

Sabendo que as dimensões da loja após a redução são proporcionais às dimensões antes da redução, podemos afirmar que tanto a largura quanto o comprimento foram reduzidas pelo mesmo fator multiplicativo "a"

x+6  =  30a

x      =   12a

Solução do sistema linear

Ao organizar as duas equações, fica claro que estamos lidando com um sistema de equação linear com duas incógnitas.

30a   -x   = 6

12a    -x   = 0

Por se tratar de um sistema linear, podemos subtrair o valor da segunda equação na primeira e encontramos a constante de proporcionalidade:

18a = 6 ===> a = [tex]\frac{1}{3}[/tex}

Ou seja, a loja foi reduzida para 1/3 do tamanho original.

Para encontrar o valor de x, substituímos "a" nasegunda equação

12a    -x   = 0

12 / 3 = x ===> 4 = x

para mais exercicios envolvendo sistema linear, veja:

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