Uma lata sem tampa, de 20 cm de altura, cujo volume é 2000 π cm³, tem a forma de um cilindro circular reto. Quantos cm² de metal serão necessários para confeccionar a lata?
a)100π
b)300π
c)420π
d)500π
e)600π
Soluções para a tarefa
Dado que V=2000π e h=20cm
Volume do cilindro :
π.r².20 = 2000π
r²=2000/20 = 100
r=10
Quando abrimos um cilindro ele se decompõe em duas partes : base circular e no seu entorno que se torna um retângulo.
Sendo assim vamos calcular a area do latão e essa área nos dará a quantidade de metal(cm²) gasta para fazê-lo :
*Área do retângulo = h.2πr
= 20.2.π.10 = 400π
*Área do círculo = πr²
= 100π
Quantidade de metal gasta : (100 + 400)π
= 500πcm²
o desenho não foi dos melhores mas o que vale é a intenção *-*
espero ter ajudado, abs
Serão necessários, nesse cálculo de área lateral, uma quantia de 500π cm² de chapa de metal para confeccionar essa lata.
Área de uma lata
Nesse cálculo de área, queremos saber o tanto de lata que utilizaremos na confecção dela, que é um cilindro que não possui tampa, apenas fundo.
Para o cálculo, acredito que o mais fácil seja dividir a área do cilindro que iremos calcular, em:
Uma área lateral:
- A = altura da lata x (2 . π . r)
A área lateral é igual ao comprimento da circunferência de raio x.
E uma área que é a base da lata e é igual a um círculo. Portanto sua área vale:
- A = π . r²
Aqui também temos que calcular o valor do raio.
Com os dados do enunciado, podemos calcular o raio da lata:
Volume = Área da base x altura
Volume = π . r² . h
2000 π = π . r² .20
r² = 100
r = √100
r = 10 cm
Portanto voltando aos cálculos da área:
Área total = [altura da lata x (2 . π . r)] + π . r²
Área total = [20 . 2 . π . 10] + π . 10²
Área total = 400 π + 100π
Área total = 500π cm²
Portanto a alternativa D) está correta.
Veja mais sobre área lateral em:
https://brainly.com.br/tarefa/47022579
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