Question

O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por L(q) = − q2 + 150q − 3.000 reais, para q variando entre 0 e 80 unidades. Segundo tal função, o valor máximo de lucro que pode ser obtido é: (resposta R$2.625,00.)

Answer 1

Resposta:

Calcular o yv = - (b^2 - 4ac) / 4a

Explicação passo-a-passo:

Temos uma parábola voltada para baixo (a < 0)

yv = é o (y) do vértice da parábola

yv = -(150^2 - 4.(-1).(-3000)) / 4.(-1)

Fazendo este calculo temos:

2.625,00

Answer 2

O valor máximo de lucro que pode ser obtido é de R$2.625,00.

Ponto de máximo da função polinomial do 2º grau

Dada uma função polinomial do 2º grau da forma f(x) = ax² + bx + c, com o coeficiente a negativo, significa que a função possui um ponto de máximo, que é definido pelo vértice da função.

A função lucro L(q) = -q² + 150q - 3000, é uma função polinomial do 2º com ponto de máximo, o que significa que o valor máximo de lucro pode ser determinado calculando-se a coordenada do y vértice da função, pois é no eixo y que estão os valores dos lucros.

A coordenada do y vértice é calculada por:

$y_{vertice}=-\frac{150^2-4*(-1)*(-3000)}{4*(-1)}=-\frac{22500-12000}{-4}=- \frac{10500}{-4}= 2625$

Logo, o valor máximo de lucro é de R$ 2.625,00.

Aprenda mais sobre vértice da função polinomial do 2º grau em:

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