Question

Uma lata de tinta, de formato cilíndrico(medida do diâmetro da base igual a 2cm e da altura igual a 10cm), está cheia de uma tinta e aberta para atmosfera.
Notou-se que nas duas primeiras horas após a sua abertura , devido a evaporação, o nivel do liquido havia diminuído para 8cm.Considere que a taxa de evaporação se manteve constante por mais 3 horas, momento em que foi adicionado a lata 21cm cubico de tinta.
O que acontecerá com o recipiente após a adição do volume adicional de tinta?
A) o recipiente ainda comportará 39cm cubico.

B) o recipiente ainda comportará 9cm cubico.

C) o recipiente irá transbordar 6cm cúbicos.

D) o recipiente irá transbordar 15cm cubico.

E) o recipiente irá transbordar 21cm cubico.

Answer 1

Olá Gihmarte. O nosso problema envolve geometria espacial. Continue lendo para resolvermos juntos!

Primeiramente, vamos retirar dados do problema.
r = 1cm
h = 10cm
$Capacidade_{cilindro} = \pi r^{2} h = \pi  10 = 10\pi cm^{3}$

Em duas horas, a "altura" da tinta diminuiu em 2cm. Logo, 1h passada evapora 1cm.

Passadas 5 horas, diminuiu-se 5cm de altura.
Sendo: h = 5 cm e r = 1
$Volume_{atual} = \pi r^{2} h = \pi 5 = 5\pi cm^{3}$

Nesse instante, foram colocados 21cm³ de tinta. Então considerando \pi = 3,14:
$5 \pi cm^{3} + 21cm^{3} = 36,7 cm^{3}$

Como a capacidade total do recipiente é de 31,4cm³, transbordou cerca de 5,3cm³

Ou seja, a alternativa C é a correta.