Question

Uma lata de refrigerante tem a forma cilíndrica com 10 cm de diâmetro e 16 cm de altura. Quantos ml de refrigerante cabem nessa lata? Sugestão 1 cm^3 = 1 ml.

Answer 1

O volume de um cilindro é dado por

$V_{\text{cilindro}}=\pi r^{2}h=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^{2}h=\pi \cdot \frac{d^{2}}{4}\cdot h\\ \\ V_{\text{cilindro}}=\frac{1}{4}\pi d^{2} h$

onde

$r$ é o raio da base do cilindro;
$d$ é o diâmetro da base e vale metade do raio;
$h$ é a altura do cilindro.


Na figura, temos que

$d=10\text{ cm}\\ \\ h=16\text{ cm}$


Sendo assim o volume do cilindro é

$V_{\text{cilindro}}=\frac{1}{4}\pi \cdot \left(10\text{ cm}\right)^{2} \cdot \left(16 \text{ cm}\right)=\frac{1}{4}\pi \cdot \left(100\text{ cm}^{2}\right) \cdot \left(16 \text{ cm}\right)\\ \\ V_{\text{cilindro}}=\frac{1}{4}\pi \cdot 100 \cdot 16\text{ cm}^{3} \Rightarrow V_{\text{cilindro}}=400\pi \text{ cm}^{3}$


Como $1\text{ cm}^{3}=1\text{ m}\ell$, então

$V_{\text{cilindro}}=400\pi \text{ cm}^{3} \cdot \frac{1 \text{ m}\ell}{1 \text{ cm}^{3}} \\ \\ V_{\text{cilindro}}=400\pi \text{ m}\ell \approx 1\ 256 \text{ m}\ell$

Logo, cabem aproximadamente $1\ 256 \text{ m}\ell$ de refrigerante na lata.