Question

quantos apertos de mão são dados entre 6 pessoas que se cumprimentam 2 a 2

Answer 1

e o drobro de 6 ou seja e 12 
e a mesma coisa se eu multiplicase 6x2=12

entao sao 12 apertos dados entre 6 pessoas

Answer 2

Nesse contexto, o fato de "a pessoa $A$ cumprimentar a pessoa $B$" é equivalente ao fato de "a pessoa $B$ cumprimentar a pessoa $A$". Como a ordem dos elementos que se cumprimentam é irrelevante, temos um caso onde devemos calcular uma combinação.

A pergunta é, de quantas formas possíveis podemos combinar um total de $6$ pessoas, tomando duas a duas para que elas se cumprimentem?

Basta calcular o resultado da combinação de $6$ elementos, tomados $2$ a $2$. Assim, o número total de apertos de mãos é dado por

$C_{6,2}=\frac{6!}{2! \cdot \left(6-2\right)!}=\frac{6!}{2! \cdot 4!}=\frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2! \cdot 4!}\\ \\ C_{6,2}=\frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1}=15 \text{ apertos de m\~{a}os}$

Para conferir o resultado, basta listarmos todas as possibilidades possíveis de apertos de mãos. Numerando as pessoas de $1$ a $6$, as combinações possíveis para apertos de mão, ou seja, todos os pares formados, formam o seguinte conjunto:

$\{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),\\ \ (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)\}$

que possui $15$ pares distintos.