Question

Uma lanterna que projeta cones de luz pela frente e por trás é colocada no centro de uma sala circular, como mostra a figura abaixo. Neste momento a luz compreende arcos de 30∘30∘ nas paredes. Depois, a lanterna é movida ao longo de um diâmetro, sem modificar sua abertura, até que a luz compreenda um arco de 10∘10∘ em uma das paredes. Qual é a medida do arco compreendido na outra parede?

Answer 1

A figura referente à sua questão segue em anexo.

Na primeira figura, os ângulos têm vértices no centro da circunferência. São ângulos centrais. Logo, têm a mesma medida dos seus arcos opostos (30°).

Como a lanterna é movida sem modificar sua abertura, esses ângulos permanecem iguais (30° cada um).

Na segunda figura, os ângulos são excêntricos interior, pois seus vértices estão no interior da circunferência. Assim, a fórmula que determina o ângulo oposto ao arco AB é:

α = (AB + CD)/2

Como esse ângulo mede 30° e CD mede 10°, temos:

30 = (AB + 10)/2

(AB + 10) = 30 · 2

AB + 10 = 60

AB = 60 - 10

AB = 50°

O arco na outra parede mede 50°.