Question

uma lanchonete dispoe de oito tipos de frutas para fazer sucos.Sabendo que podem ser preparados com até tres tipos de frutas distinatas, entao o numero de sabores de sucos distintos que podem ser preparados nessa lanchonete é:a- 56b- 64c- 92d- 108

Answer 1

=> Temos 8 frutas


..pretendemos fazer sucos com 1, 2 ou 3 frutas diferentes


Assim o número (N) de sucos possíveis de fazer será dado por: 

N = C(8,1) + C(8,2) + C(8,3)

N = [8!/1!(8-1)!] + [8!/2!(8-2)!] + [ 8!/3!(8-3)!]/

N = (8!/1!7!) + (8!/2!6!) + (8!/3!5!)

N = (8.7!/1!7!) + (8.7.6!/2!6!) + (8.7.6.5!/3!5!)

N = (8/1) + (8.7/2!) + (8.7.6/3!)

N = (8) + (56/2) + (8.7.6/6)

N = (8) + (28) + (8.7)

N = (8) + (28) + (56)

N = 92 <-- número sucos distintos ..resposta correta: Opção  - c) 92


Espero ter ajudado

Answer 2

Informações:
8 tipos de frutas
Podem ser preparados com até 3 tipos de frutas distintas.

Com 1 fruta:
Cn,p = 8!/1! (8-1)!
Cn,p = (8.7!)/7!
Cn,p = 8

Com 2 frutas:
Cn,p = 8!/2! (8-2)!
Cn,p = (8.7.6!)/2! 6!
Cn,p = (8.7)/2
Cn,p = 4.7
Cn,p = 28

Cn,p = 8!/3! (8-3)!
Cn,p = (8.7.6.5!)/3.2.5!
Cn,p = (8.7.6)/6
Cn,p = 8 . 7
Cn,p = 56

A quantidade de sucos distintos que podem ser preparados se dá pela soma:
56 + 28 + 8 = 92

Portanto,
(c) 92.