Question

Uma lancha, que desenvolve em relação às águas de um rio uma
velocidade constante de módulo ​V​, deve partir do ponto ​A (margem inferior) e chegar ao ponto ​B(margem superior), indicados na figura. O rio tem largura constante dada por a 33 √ e a velocidade da correnteza também é constante e tem módulo ​V​c​.
Qual será o valor mínimo possível para ​V​? a) 2 Vc b) 4 Vc ​ c)​ V​c​ ​d)​ V​c ​ e)​ √3 Vc 3 √3

Answer 1

Olá!

Para resolvermos esse exercício vamos precisar levar em consideração os cálculos relacionados a um triângulo retângulo, assim como mostra a figura que representa a trajetória da lancha...

Podemos calcular a velocidade da lancha através da equação da velocidade média, expressa por: V = ΔS / t, onde:

V = velocidade média, medida em metros por segundo (m/s).
ΔS = deslocamento, medido em metros (m).
t = intervalo de tempo, medido em segundos (s).

Sendo assim:

V = ΔS / t
V = AB / t
t = AB / V

Agora vamos encontrar o valor do seno do ângulo formado no vértice A do triângulo retângulo para descobrirmos o valor do deslocamento AB:

sen α = a√3/3 / AB
AB = a√3 / 3·sen α

Substituindo AB na equação da velocidade média temos:

t = AB / V
t = a√3/3·sen α / V
t = a√3 / 3V·sen α

Através do teorema de Pitágoras, temos que AB = 2a/√3 e t = 2a/Vc·√3, sendo assim, basta igualarmos as equações para descobrirmos V...

2a/Vc·√3 = a√3 / 3V·sen α
V = Vc/2 (quando o sen α for o máximo possível, ou seja, 1)

Portanto, o valor mínimo possível para V é Vc/2, alternativa D.