Question

Uma lâmpada, representada por R1 = 100 Ω, pode dissipar uma potência de 3W a 9W.
Na caixa preta há diversos resistores de 10 Ω, todos ligados em serie. Qual a quantidade
de resistores 10 Ω para que a lâmpada tenha o máximo brilho permitido?

Answer 1

Seriam necessário 63 resistores.

A potência que uma lâmpada dissipa, sendo esta representada pela resistência R1 =100 Ohms, pode ser expressa por:

$P_L = R_1*I^2$

Sendo PL a potência da lâmpada, R1 a sua resistência e I a corrente, em Ampére, a qual a lâmpada está submetida.

Logo, na sua potência máxima, 9 W, quando a lâmpada tem o brilho máximo, a lâmpada vai necessitar de uma corrente de:

$I = \sqrt{\frac{P_L}{R_1}}=\sqrt{\frac{9}{100} }= 0.3 A$

E como a corrente elétrica contínua e a resistência equivalente desse circuito série, onde R2 é a associação de resistores que se deseja descobrir, sendo definidas por:

$I = \frac{V}{R_{eq}}\\R_eq=R_1+R_2$

Supondo uma fonte de 220 V, teremos:

$0.3 = \frac{220}{R_{eq}}\\R_{eq} = \frac{220}{0.3} \\R_{eq} \approx 733 \Omega\\R_{eq}=R_1+R_2\\\\R_2=R_{eq}-R_1\\R_2 = 733-100=633\Omega$

Dividindo os 633 Ohms pelo valor dos resistores disponíveis:

$Q = \frac{633}{10} \approx 63$

Portanto, nestas condições, seriam necessários 63 resistores para que a lâmpada tivesse o seu brilho máximo.

Veja mais sobre a associação de resistores:

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