Question

Uma lâmina quadrada de alumínio tem no seu interior uma perfuração quadrada , cujas dimensões aparecem na figura. Determine a expressão simplificada que representa a área não perfurada.

Answer 1

Boa tarde!


Sabemos que a área de um quadrado é dado pela seguinte formula:

Área do Quadrado = Lado x Lado

ou seja,

A = L²

Desta forma, imaginemos a área total da lâmina de alumínio sem a perfuração, encontraríamos este valor através da equação:

A = (2p + 6)²
A = (2p + 6) * (2p + 6)
A = 4p² + 12p + 12p + 36
A = 4p² + 24p + 36


Agora vamos calcular a área da região perfurada:

A = (p+ 2)²
A = (p + 2) * (p + 2)
A = p² + 2p + 2p + 4
A = p² + 4p + 4


A área da região não perfurada nada mais é do que a diferença entre as duas regiões calculadas, a área total menos a área perfurada, logo temos:


Área = 4p² + 24p + 36 - (p² + 4p + 4)
Área = 4p² + 24p + 36 - p² - 4p - 4
Área = 3p² +20p + 32


Portanto, temos que a expressão simplificada que representa a região não perfurada é dada pela equação: 3p² +20p + 32.


Abraços!

Answer 2

Resposta:

3p² + 20p + 32