Question

Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria de - monstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coe - ficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força → F, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.

O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi

a) 3.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 10.

Answer 1

1) A força a ser vencida é a força de atrito entre o navio e o solo.
$F_{at} =$ μ$F_{N}=$ μ m g
$F_{at} =$ 0,8 . 30 000N ⇒ $F_{at} =$ 24 000N


2) A vantagem mecânica mínima requerida é:
$V_{m} = \frac{F_at}{F} = \frac{24000}{400}$ ⇒ $V_{m} = 60$


3) Cada polia móvel tem vantagem mecânica igual a 2. Logo:
V = 2ⁿ
e V ≥ 60
2ⁿ ≥ 60

O valor mínimo de n é 6, pois 2⁶ = 64.

Nesse caso, a resposta correta é a letra B.

Answer 2

Para colocar o barco em movimento é necessário pelo menos 6 polias móveis. Alternativa B.

Para encontrar o número de polias, é preciso encontrar a força necessária que precisa atuar no barco para ele movimentar.

Na imagem anexada, confirma que em equilíbrio o barco possui a força peso (P) e a força normal (N) anuladas e a tração (T) igual a força de atrito (Fat), então:

                                        $T = Fat\\T = \mu*Fat=\mu*m*g\\T=0,8*3000 Kg*10m/s^2\\T= 24000N$

Onde:

$\mu$  Coeficiente de atrito

$Fat$ Força de atrito do navio

$m$ Massa em Kg

$g$  Aceleração da gravidade

Observando as polias veja que a força aplicada de 400N  puxa a polia móvel, e seguindo o equilíbrio a força age numa variação de força dobrada a cada polia.

Logo, o fator multiplicável para o barco entrar em movimento, a sua força precisa ser dobrada, ou seja:

                                          $2^n *F = T\\2^n*400N = 24000N\\2^n=60\\n = 6$

Então para colocar o barco em movimento é necessário pelo menos 6 polias móveis.

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