Question

Por apresentar significativa resistividade elétrica, o grafite pode ser utilizado para simular resistores elétricos em circuitos desenhados no papel, com o uso de lápis e lapi - seiras. Dependendo da espessura e do comprimento das linhas desenhadas, é possível determinar a resistência elétrica de cada traçado produzido. No esquema foram utilizados três tipos de lápis diferentes (2H, HB e 6B) para efetuar três traçados distintos.

Munida dessas informações, um estudante pegou uma folha de papel e fez o desenho de um sorvete de casquinha utilizando-se desses traçados. Os valores encontrados nesse experimento, para as resistências elétricas (R), medidas com o auxílio de um ohmímetro ligado nas extremidades das resistências, são mostrados na figura. Verificou-se que os resistores obedeciam a Lei de Ohm.

Na sequência, conectou o ohmímetro nos terminais A e B do desenho e, em seguida, conectou-o nos terminais B e C, anotando as leituras RAB e RBC, respectivamente.
Ao estabelecer a razãoRAB/RBC qual resultado o estudante obteve?

a) 1
b) 4/7
c) 10/27
d) 14/81
e) 4/81

Answer 1

Para a primeira situação, a resistência correspondente entre A e B, pode ser representada pelos circuitos da imagem 1, e desenvolvida da seguinte forma:
$R_{AB} = \frac{5.10}{5+10}$ (kΩ) = $\frac{10}{3}$ kΩ


Para a segunda situação, a resistência correspondente entre B e C, pode ser representada pelo circuito da imagem 2 e desenvolvida da seguinte forma:

$R_{BC} = \frac{(4+10).10}{4+10+10}$(kΩ)  ⇒ $R_{BC} = \frac{140}{24}$kΩ = $\frac{70}{12}$kΩ

$\frac{ R_{AB} }{R_B_C}$ = $\frac{10}{3}$kΩ / $\frac{70}{12}$kΩ = $\frac{10.12}{3.70}$ ⇒

⇒ $\frac{ R_{AB} }{ R_{BC} } = \frac{4}{7}$