Uma instituição desconta comercialmente um título n dias antes de seu vencimento, creditando o valor líquido de R$ 54.400,00 na conta do cliente. O valor de resgate deste título é de R$ 63.000,00 tendo sido adotada a taxa de desconto “ por fora” de 2,2% a.m. Pede-se determinar o prazo de antecipação deste título.? gostaria de saber, por favor.
Soluções para a tarefa
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O desconto comercial composto (por fora) utiliza a seguinte fórmula para calcular o desconto:
D = N-A
D = desconto
N = valor nominal
A = valor atual
E o valor atual é calculado por:
A = N*(1-i)^n
i = taxa
n = período
O título custava 800 (N), e foi descontado 4 meses antes (n), com um desconto (D) de 160 (800-640), vamos então aplicar os valores para determinar a taxa:
640 = 800*(1-i)^4
(1-i)^ = 640/800
1-i = \sqrt[4]{0,8}
1-i = 0,945
i = 1-0,94574
i = 5,425%
Alternativa c
D = N-A
D = desconto
N = valor nominal
A = valor atual
E o valor atual é calculado por:
A = N*(1-i)^n
i = taxa
n = período
O título custava 800 (N), e foi descontado 4 meses antes (n), com um desconto (D) de 160 (800-640), vamos então aplicar os valores para determinar a taxa:
640 = 800*(1-i)^4
(1-i)^ = 640/800
1-i = \sqrt[4]{0,8}
1-i = 0,945
i = 1-0,94574
i = 5,425%
Alternativa c
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vf ( valor descontado) = 54000
N (Valor de resgate) = 63000
d (taxa de desconto) = 2,2 % a.m = 0,022
nota-se que a questão quer o prazo em dias, portanto a taxa deve ser convertida para "ao dia".
d = 0,022/30 = 0,000733 a.d
Vf = N( 1 - d * n )
54000 = 63000 ( 1 - 0,000733 * n )
54000 = 63000 ( 1 - 0,000733n)
(utilizando a propriedade distributiva)
54000 = 63000 - 46,179n
54000 - 63000 = - 46,179n
-9000 = -46,179n
9000 = 46,179n
n = 9000/46,179
n = 194,893782
n ≈ 195 dias
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