Question

Uma instalação elétrica utilizou um condutor de resistividade 1,7.10-8 Ω.m, seção
transversal quadrada de 7,85mm² e comprimento L. À temperatura ambiente de
20ºC, a resistência por metro apresentada pelo condutor foi 2,1.10-3 Ω.m. Se o
condutor for substituído por um de seção circular, qual seu diâmetro aproximado
para obtermos a mesma resistência?

Answer 1

Bom dia!!

Com os dados do enunciado, vamos aplicar a Segunda Lei de Ohm:

$R = \frac{\rho.L}{A}$

Onde:
R → Resistência do condutor = 2,1.10⁻³ Ω
ρ → Resistividade do condutor = 1,7.10⁻⁸ Ω.m
L → Comprimento do fio = 1 m
A → Área de secção transversal = ?

Aplicando:

$2,1.10^{-3} = \frac{1,7.10^{-8}}{A}$

$A = \frac{1,7.10^{-8}}{2,1.10^{-3}} \\ A = 0,809.10^{-8 -(-3)} \\ A = 0,809.10^{-8 +3} \\ A = 0,809.10^{-5}} \\ A = 8,1.10^{-6} m^{2}$

Descobrimos que a área do secção transversal, que nesse caso, é circular deve ser de 8,1.10⁻⁶ m². Aplicando a fórmula da área de uma circunferência para descobrir o valor do seu raio:

$A = \pi.r^{2} \\ 8,1.10^{-6} = 3,14.r^{2} \\ r^{2} = \frac{8,1.10^{-6}}{3,14} \\ r^{2} = 2,57.10^{-6} \\ r = \sqrt{2,57.10^{-6}} \\ r = 1,6.10^{-3}\ m$

Como o diâmetro é o dobro do raio, o diâmetro será:

$d = 2.r \\ d = 2.1,6.10^{-3} \\ d = 3,2.10^{-3}\ m$

Obtemos a resposta em m, mas o gabarito pede isso em mm, basta multiplicar por 1000 (10³):

$d = 3,2.10^{-3}.10^{3} \\ d = 3,2 mm$

Resposta da questão da Cemig: Letra C.

Bons estudos!