Question

Uma indústria produziu 200 unidades de um produto no mês de janeiro. Em julho
do mesmo ano, ela produziu 12800 unidades desse produto. Determine quantas
unidades foram produzidas nos meses de fevereiro a junho, sabendo que as
quantidades produzidas de janeiro a julho determinam uma PG.​

Answer 1

Primeiro temos que descobrir o quociente desta P.G.

O mês de janeiro é o primeiro termo e o mês de julho é o sétimo termo, sendo assim:

$a_7=a1.q^{7-1}$

$12800=200.q^6$

$q^6=\frac{12800}{200}$

$q^6=64$

$q=\sqrt[6]{64}$

$q=2$

Agora vamos descobrir a soma de todos os termos:

$S=\frac{a_1.(q^n-1)}{q-1}$

$S=\frac{200.(2^7-1)}{2-1}$

$S=200.(128-1)$

$S=200.127$

$S=25400$

Para sabermos quantas unidades foram produzidas de fevereiro a junho, basta pegarmos a soma total e subtrair os meses de janeiro e julho:

$25400-200-12800=12400$

Foram produzidas 12400 unidades nos meses de fevereiro a junho.