Question

Uma indústria produz um total de X unidades de um produto por semana. O lucro obtido em cada unidade é de 20 reais se X <800. Esse lucro de 20 reais por unidade decresce de uma quantidade igual a [0,02.(x-800)] reais sempre que X>800. Para que a indústria obtenha maior lucro possível X deve ser igual a

Answer 1

Resposta:

900

Explicação passo-a-passo:

Vamos supor que a quantidade vendida seja X > 800. Temos que o valor de cada unidade será:

V = 20 - [0,02 . (X - 800)]

Desse modo, o lucro total será:

L = X*V = X(20 - [0,02 . (X - 800)]) = 20X - 0,02.X.(X-800) = 20X - 0,02X² + 16X = 36X - 0,02X²

Então L é uma função do segundo grau em X onde seu máximo é a ordenada do vértice da parábola, ou seja, o X que dará o máximo de L será a abscissa do vértice, que é dada por:

Xmáx = -b/2a = -36/2.(-0,02) = 900