Question

Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) = x² − 4x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 2x² − 8x − 8. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a: *

a) 7 lotes.
b) 2 lotes.
c) 5 lotes.
d) 3 lotes.
e) 6 lotes

Answer 1

Resposta:

Letra (A)

Explicação passo a passo:

Primeiramente, vamos determinar a função Lucro, que será a diferença entre as vendas e o custo.

L(x) = V(x) - C(x)

L(x) = 3x² - 12x - (5x² - 40x - 40)

L(x) = -2x² + 28x + 40

A função lucro, da forma ax² + bx + c, possui coeficiente a negativo. Desse modo, podemos concluir que ela possui um ponto de máximo. Para calcular esse ponto, devemos derivar a equação e igualar a zero.

L'(x) = -4x + 28

-4x + 28 = 0

4x = 28

x = 7

Portanto, o lucro máximo da empresa ocorre com a venda de 7 lotes.