Question

Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V (x) = 3x² - 12x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 5x² - 40x - 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, entãi o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter o lucro máximo é igual a:
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
OBS: PRECISO DE RESOLUÇÃO.

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar a função Lucro, que será a diferença entre as vendas e o custo.

L(x) = V(x) - C(x)

L(x) = 3x² - 12x - (5x² - 40x - 40)

L(x) = -2x² + 28x + 40

A função lucro, da forma ax² + bx + c, possui coeficiente a negativo. Desse modo, podemos concluir que ela possui um ponto de máximo. Para calcular esse ponto, devemos derivar a equação e igualar a zero.

L'(x) = -4x + 28

-4x + 28 = 0

4x = 28

x = 7

Portanto, o lucro máximo dessa empresa ocorre com a venda de 7 lotes.

Alternativa correta: C.

Answer 2

$\large\boxed{{\sf Letra ~\blue{C}}}$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

➣ Seja L(x) o lucro obtido, então:

• $L(x) = V(x) - C(x) = - {2x}^{2} + 28x + 40$

➣ O valor de x para que L(x) seja máximo será dado por:

• ${}^{X}V = - \frac{b}{2.a} = - \frac{28} {2.( - 2)} = 7$