Uma indústria produz mensalmente x lotes de um
produto. O valor mensal resultante da venda deste
produto é V(x) = 3x^2 – 12x e o custo mensal da produção
é C(x) = 5x^2 – 40x – 40. Sabendo que o lucro é obtido
pela diferença entre o valor resultante das vendas e o
custo da produção, então, qual o número de lotes mensais
que essa indústria deve vender para obter lucro máximo ?
Soluções para a tarefa
BOA TARDE!
Nesta conta teremos L que representa o lucro em função de X, que são os lotes.
L(x)=V(x) - (C[x])
L(x)=3x²-12x - (5x² - 40x -40)
L(x)=3x²-12x -5x² +40x +40
L(x)=-2x² +28x+40
O coeficiênte linear A é igual a -2, sendo ele >0 teremos um valor máximo.
Uma maneira mais facil que achei de conseguir achar o valor máximo é sabendo a coordenada do X do vertice e Y do vertice.
Xv= -b/2a
Xv= -28/-2.2
Xv=-28/-4
Xv=7
Yv=-Δ/4a
Yv= -1(28² +4.2.40)/4.-2
Yv= -1(784 +320)/-8
Yv= -1. (1104)/-8
Yv= -1104/-8
Yv= 138
Portanto a cordenada que irá chegar no ponto maximo é 138, com a venda de 7 lotes de um produto.
Então ela deve vender 7 lotes para obter um lucro máximo, pelo menos.
Resposta:Primeiramente, vamos determinar a função Lucro, que será a diferença entre as vendas e o custo.
L(x) = V(x) - C(x)
L(x) = 3x² - 12x - (5x² - 40x - 40)
L(x) = -2x² + 28x + 40
A função lucro, da forma ax² + bx + c, possui coeficiente a negativo. Desse modo, podemos concluir que ela possui um ponto de máximo. Para calcular esse ponto, devemos derivar a equação e igualar a zero.
L'(x) = -4x + 28
-4x + 28 = 0
4x = 28
x = 7
Portanto, o lucro máximo dessa empresa ocorre com a venda de 7 lotes.
Explicação passo-a-passo: