Question

Uma indústria produz dois produtos denotado por A e B. O lucro da indústria pela venda de x unidade do produto A e Y unidades do produto B é dado por L (x,y) = 60x+100y-3x2/2-3y2-xy. Supondo que toda a produção da indústria seja vendido, determine a produção que maximiza o lucro

Answer 1

Para calcular o máximo de uma função, devemos derivar a função lucro e igualar a zero. Como temos duas variáveis, primeiramente vamos derivar em função de x e depois em função de y. Assim, a derivada dos termos que não possuem a variável em questão são iguais a zero.

Em função de x: 60 - 3x - y = 0

3x + y = 60

Em função de y: 100 - 3y - x = 0

3y + x = 100

Desse modo, temos duas equações e duas incógnitas, formando um sistema linear que possui a seguinte resolução:

x = 10

y = 30

Portanto, para que o lucro seja máximo, devem ser vendidos 10 produtos X e 30 produtos Y.