Question

Uma indústria produz diariamente n unidades de certo equipamento. Admita que o custo de produção (C), em milhares de reais, varia de acordo com a função
C(n) = 2 - cos $\frac{n\pi }{6}$. Qual é a quantidade de unidades produzidas que corresponde ao custo máximo?

Answer 1

Analisando a função cosseno, temos que o número de unidades para o custo ser maximo é de 6 unidades.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função custo:

$C(n)=2-cos(\frac{n\pi}{6})$

O custo destes produtos é maximo quando a função cosseno é maxima, ou seja, cosseno tem no maximo o valor de 1, então ela é maxima quando este cosseno for igual a -1, pois quando cosseno for -1 , com o sinal negativo na frente dele, ficará +1 tornando a função ainda maior:

$cos(\frac{n\pi}{6})=-1$

O cosseno só é -1, quando o angulo dentro dele for π (180º), assim:

$cos(\frac{n\pi}{6})=-1$

$\frac{n\pi}{6}=\pi$

$\frac{n}{6}=1$

$n=6$

Assim o número de unidades para o custo ser maximo é de 6 unidades.