Question

Uma indústria modelou suas receitas mensais por meio da função R(x) = 85x2 – 80x, em que x é o número de unidades produzidas e vendidas num determinado exercício contábil (intervalo de tempo). Os custos, por sua vez, foram modelados pela função C(x) = 95x2 – 280x + 500. Como o lucro de uma empresa contabiliza a diferença entre receitas e custos auferidos, qual poderá ser o maior lucro possível para a indústria no exercício considerado?

Answer 1

→ As funções que determinam a receitam e o custo são , respectivamente ,$R_{(x)} = 85x^2-80x$ e $C_{(x)} = 95x^2-280x+500$

→ O Lucro pode ser calculado pela diferença entre a Receita e o Custo ,logo:

$L_{(x)} = R_{(x)} - C_{(x)}$
$L_{(x)} = 85x^2-80x - (95x^2-280x+500)$
$L_{(x)} = 85x^2-80x-95x^2+280x-500$
$L_{(x)} = -10x^2 + 200x - 500$

→ O Lucro máximo será obtido obtendo as coordenas do vértice dessa parábola que tem a concavidade virada para baixo

$Y_{v} = - \frac{\Delta}{4a}$
$Y_{v} = - \frac{b^2-4ac}{4a}$
$Y_{v} = - \frac{(200)^2-4.(-10).(-500)}{4.(-10)}$
$Y_{v} = - \frac{40000-20000}{-40}$
$Y_{v} = - \frac{20000}{-40}$
$Y_{v} = \frac{2000}{4}$
$Y_{v} = 500$