Question

Uma indústria irá fabricar um recipiente de plástico para armazenar um produto líquido que possuia forma de um tetraedro regular de arestas medindo 6 cm. Agora respondi:A)Determine em cm2 a quantidade de material que deverá ser utilizada para confeccionar uma unidade desse recipiente. B)Determine o volume que poderá ser armazenando nesse recipiente

Answer 1

Utilizando as fórmulas de área de um triângulo equilátero e volume de um tetraedro regular, descobrimos:

a) Será necessário 36√3 cm² de material para confeccionar o recipiente.

b) O volume que poderá ser armazenado no tetraedro é de 18√2 cm³.

Tetraedro regular:

Um tetraedro regular é uma pirâmide de base triangular, formada por 4 faces no formato de triângulos equiláteros.

Vamos responder as questões e conhecer mais esse sólido geométrico.

A) Para descobrir a quantidade de material necessária para confeccionar uma unidade, temos que calcular a área total do tetraedro.

Calcular a área total é calcular a área de uma face e multiplicar por 4.

At = 4 · Af

Sabemos que a aresta mete 6 cm e que a fórmula para calcular área de triângulo equilátero é:

$A = \frac{l^{2}\sqrt{3} }{4}$

Então, a área total ficará:

$At = 4 \times \frac{l^{2}\sqrt{3} }{4} \\\\At = \frac{4\times6^{2}\sqrt{3} }{4}\\ \\ At = 36\sqrt{3}$

Então a área total é de 36√3 cm².

B) A fórmula de volume de um tetraedro é:

$V= \frac{l^{3} \sqrt{2} }{12}$

Sabemos que a aresta vale 6 cm, basta substituir na fórmula que achamos o volume.

$V= \frac{6^{3} \sqrt{2} }{12}\\\\V = \frac{216\sqrt{2} }{12} \\\\V = 18\sqrt{2}$

Então, o volume é de 18√2 cm³

Saiba mais sobre tetraedro em: https://brainly.com.br/tarefa/2555442

#SPJ4