Uma indústria fabrica embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura 32 cm para certo cliente. Com a intenção de comercializar um novo produto, o cliente pediu à indústria que fabricasse outro tipo de embalagem cilíndrica com a mesma capacidade da anterior, porém com medidas do diâmetro da base e altura iguais. Para a indústria, o custo de cada embalagem do primeiro tipo é de R$ 2,00. Supondo-se que o custo da nova embalagem seja proporcional ao material utilizado, uma vez que será usado o mesmo tipo de matéria-prima e que o produto usado para fazer as emendas não sofra alterações no custo de uma embalagem para outra, o custo da nova embalagem deve ser de aproximadamente: a) R$ 1,40 b) R$ 1,80 c) R$ 2,00 d) R$ 2,25 e) R$ 2,50
Soluções para a tarefa
Letra A
Para resolver esse problema, devemos calcular a quantidade de área que possuem as duas embalagens.
As duas possuem formato cilindrico.
A primeira possui diâmetro da base com 4 cm e altura igual a 32 cm.
A segunda tem diametro da base e altura igual.
Como o volume é o mesmo vamos calcular o volume, para encontrar o raio da segunda embalagem:
V1 = V2
pi.R².H = pi.Rb².Hb
(4/2)² . 32 = (Db/2)².Db
16/4 . 32 = Db³ / 4
Db³ = 16.32
Db = 8
Então sabemos que o Diâmetro da base da segunda embalagem é igual a 8.
A área da primeira embalagem é igual a:
A1 = 2.pi.Ra² + 2.pi.Ra.Ha
A1 = 427,04 cm³
A área da segunda embalagem é igual a:
A2 = 2.pi.Rb² + 2.pi.Rb.Hb
A2 = 301,44 cm²
Pode-se calcular por uma regra de 3 o custo do material:
R$ 2,00 ----- 427,04
x ----- 301,44
x = R$ 1,41
Espero ter ajudado e Bons estudos!