Question

Uma indústria estima que a vida útil das lâmpadas produzidas é de 50.000 horas com um desvio padrão de 2.000 horas. Qual é a probabilidade de que uma lâmpada selecionada aleatoriamente tenha vida útil entre 50.000 e 54.000 horas?

A 0,00%
B 34,13%
C 47,72%
D 54,05%

Answer 1

A probabilidade de que uma lâmpada selecionada tenha uma vida útil entre 50.000 e 54.000 horas é de 47,72%, ou seja, letra C.

Distribuição normal

Para calcularmos a probabilidade de uma de um evento que siga uma distribuição normal, devemos encontrar o valor z e olharmos na tabela o seu valor.

Podemos calcular z da seguinte maneira:

$z = \frac{x -\mu}{\sigma}$

Onde:

• x é o valor desejado
• $\mu$ é a média populacional da distribuição normal
• $\sigma$ é o desvio padrão da distribuição normal

Para encontrar a probabilidade entre dois eventos, subtraímos a probabilidade do evento 1 do evento 2.

• Probabilidade da lâmpada ser maior do que 50.000 horas (evento 1)

$z = \frac{x -\mu}{\sigma}$ = $\frac{5000 - 5000}{2000}$

z = 0

Olhando a tabela, a área sob a curva é igual a zero.

• Probabilidade da lâmpada durar menos que 54000 horas (evento 2):

$z = \frac{x -\mu}{\sigma}$ = $\frac{54000 - 50000}{2000}$ = 4000/2000

z = 2

Olhando a tabela, a área sob a curva é igual a 0,4772, portanto a probabilidade de a lâmpada queimar com menos de 54000 horas é de 0,4772.

• Lâmpada queimar entre 50000 e 54000

A probabilidade da lâmpada queimar entre 50000 e 54000 horas é dada pela diferença da lâmpada queimar com mais de 5000 horas e queimar com menos de 54000 horas. Portanto:

P = P(<54000) - P(>50000) = 0,4772 - 0

P = 0,4772 ou P = 47,72%

Para entender mais sobre distribuição normal, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/21314367

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ1