Question

Uma indústria de sorvetes produz uma variedade que é embalada sob a forma de cone com as dimensões apresentadas na figura.

r=3cm e g=14cm


Sabe-se que a parte externa da embalagem, inclusive a tampa, é revestida por um papel especial.

Qual a quantidade mínima de papel necessária para revestir a embalagem desse sorvete?

Considere : PI=3,1



160,1 cm ²



102,3 cm ²



158,1 cm ²



130,2 cm ²



180 cm ²

Answer 1

Primeiro, vamos abrir a embalagem para visualizar melhor. A tampa é um círculo de raio r = 3 cm, e a parte lateral é um setor circular de raio g = 14 cm.

A tampa é fácil e tem área πr² = 3,1×9 cm² = 27,9 cm².

O pulo do gato é ver que o comprimento do arco desse setor circular é igual ao perímetro da circunferência da tampa, pois eles devem se encaixar.

Ou seja, o arco do setor circular tem comprimento 2πr.

Agora, podemos achar qual fração de um círculo completo esse setor é, dividindo o comprimento de seu arco pelo comprimento de arco de um círculo completo, no caso, 2πg.

$\frac{2\pi \times r}{2\pi \times g} = \frac{r}{g} = \frac{3}{14}$

Logo, esse setor circular é 3/14 de um setor completo. Sua área, portanto, será 3/14 da área de um círculo inteiro de raio g, ou seja:

$A_{lateral} = \frac{3}{14} \times A_{inteira} = \frac{3}{14} \times \pi \times {g}^{2}$

Calculando esse produto, a área lateral dá 130,2 cm². (Você sempre pode usar a fórmula πrg para a área lateral diretamente se preferir, mas decorar só faz sentido depois de entender.)

A área total será a soma da tampa com a lateral, 158,1 cm².