Question

Uma indústria de produtos eletrônicos afirma que a proporção de itens defeituosos de um processo é de 5%. Um comprador tem o procedimento padrão de inspecionar 15 unidades selecionadas ao acaso de um lote. Em certa ocasião, o comprador encontra 2 itens defeituosos. A probabilidade desse evento é

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vamos para o fato mais evidente na questão. Se a probabilidade de ser defeituoso é 5%, então a probabilidade de não ser defeituoso é 95% (são probabilidades complementares). E se ele encontra dois defeituosos, então 13 unidades são normais.

Esse é um caso de probabilidade binomial, em que dois eventos complementares acontecem em qualquer ordem, e o jeito de se calcular é pegar a probabilidade de um caso e multiplicar pelo total de permutações (ocorrências) do evento.

Então eu tenho, por exemplo essa situação:

DDNNNNNNNNNNNNN (D = defeitos) | (N = normais)

A probabilidade desse evento é: (95%)¹³ . (5%)². Mas não existe só essa ordem, existem $\frac{15!}{3!.12!} = 455$ permutações (possibilidades) para esse evento.

Então a probabilidade é 455 . (95%)¹³ . (5%)².

Se quiser, você pode transformar a porcentagem em fração, 95% = 95/100 e 5% = 5/100.