Question

Uma indústria de cosméticos vai fabricar a edição especial de um perfume, para isso foi determinado que essa edição teria sua embalagem com o formato mostrado na figura abaixo, para isso foi feito 50 litros de perfume. Quantas embalagens com esse formato serão necessárias, aproximadamente para colocar todo perfume produzido. Sabendo que raiz de 3=1,7 horizontal 3cm vertical 12cm

Answer 1

Boa tarde!

Volume:
$V=A_b\cdot{h}\\V=\frac{3l^2\sqrt{3}}{2}\cdot{h}\\V=\frac{3(3)^2\cdot{1,7}}{2}\cdot{12}\\V=275,4\,cm^3\\V=0,2754\,l$

Para esta última conversão utilizei o fato de $cm^3$ ser o mesmo que ml. Então, dividindo-se por 1000 obtivemos 0,2754 litros.

Para 50 litros precisaremos da seguinte quantidade de frascos:
$\frac{50}{0,2754}\approx{182}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

A embalagem é um prisma hexagonal regular reto, ou seja:
- sua base é um hexágono regular, de aresta igual a 3 cm
- suas arestas laterais são perpendiculares à base e medem 12 cm cada

Assim, o volume (V) do prisma é igual à área da base (Ab) multiplicado pela altura (h):

V = Ab × h

A área da base (Ab) é igual à área de 6 triângulos equiláteros de aresta (a) igual a 3 cm.
A área de um triângulo equilátero (At) é igual a:

At = a² × √3 ÷ 4
At = 3² × 1,7 ÷ 4
At = 9 × 1,7 ÷ 4
At = 3,825 cm²

Então, a área da base é igual a:
Ab = 6 × 3,825 cm²
Ab = 22,95 cm²

E o volume da embalagem é igual a:
V = 22,95 cm²  × 12 cm
V = 275,4 cm³

Como a quantidade de perfume é igual a 50 litros, que corresponde a 50.000 cm³, a quantidade de embalagens necessárias (x) será de:
x = 50.000 ÷ 275,4
x = 181,55 embalagens

R.: Serão necessárias 181 embalagens e haverá uma sobra de 152,6 cm³ de perfume.