Question

Simplifique a fração 3x^2+30x+75/ x^2-25 para x diferente de +- 5

Answer 1

Boa tarde!

Vamos primeiro colocar o 3 em evidência no numerador:

$\dfrac{3x^2+30x+75}{x^2-25}\\ \\ \\ \dfrac{3(x^2+10x+25)}{x^2-25}$

Note que temos produtos notáveis no numerador E denominador. O primeiro é o quadrado da soma(QS) e o segundo a diferença de dois quadrados(DDQ), que podem ser expressos por:

QS:  (a + b)² = a² + 2.a.b + b²
DDQ: a² - b² = (a + b).(a - b)

Aplicamos os produtos notáveis:

$\dfrac{3.(x +5)^2}{(x+5)(x-5)}$

E desmembramos (x + 5)²

$\dfrac{3.(x + 5).(x+5)}{(x+5).(x-5)}$

Cancelamos (x+5) com (x+5)

$\boxed{\dfrac{3(x+5)}{x-5}}$