Uma indústria de brinquedos fabrica dois tipos de aeromodelos a controle remoto: aviões e helicópteros. Cada avião requer 0,20 kg de plástico e cada helicóptero requer 0,34 kg de plástico. A indústria tem, semanalmente, 120 quilos de plástico. Sabe-se que o lucro de cada avião é R$ 30,00 e que o lucro de cada helicóptero é R$ 26,00. Denominando de x1 a quantidade de aviões e de x2 a quantidade de helicópteros, determine quantas unidades de cada modelo serão produzidas a fim de maximizar o lucro total.
A x1=300 e x2=300
B x1=0 e x2=600
C x1=600 e x2=0
D x1=200 e x2=300
Soluções para a tarefa
Bom dia,
Resolvendo a questão através de programação linear pelo método gráfico:
Considerando a quantidade de aviões como "x" e de helicópteros como "y", então:
x1 = x
x2 = y
O primeiro passo é definirmos a equação do lucro a ser maximizado e as restrições para essa equação.
A equação do lucro é dada por:
Z = 30x + 26y
As restrições para essa produção serão:
r1: x ≥ 0
r2: y ≥ 0
r3: 0,20x + 0,34y ≤ 120
O próximo passo a ser feito é transformar as funções em retas para traçar o gráfico, isso será feito atribuindo um valor a x e y na função S e transformando as desigualdades em igualdades: (O GRÁFICO ESTÁ EM ANEXO)
Considerando x e y = 1 na função S, temos:
S: 30x + 26y = 56 (representado pela reta azul)
Igualando as restrições:
r1: x = 0 (representado pela reta vermelha)
r2: y = 0 (representado pela reta vermelha)
r3: 0,2x + 0,34y = 120 (representado pela reta verde)
A área compreendida pelo triângulo ABC é a área de produção possível, considerando as restrições. Os vértices A e C são os pontos máximos, aplicando os pontos na fórmula para descobrir em qual ponto o lucro é máximo:
No ponto A: (0, 353) temos:
Z = 30 (0) + 26 (353) = 9.178
No ponto C: (600, 0)
Z = 30 (600) + 26 (0) = 18.000
O lucro máximo ocorre no ponto C.
Resposta Correta: Letra C
