Question

Uma indústria de bebidas criou um brinde para seus clientes com a forma exata da garrafa de um de seus produtos, mas com medidas reduzidas a 20% das originais. Se em cada garrafinha brinde cabem 7 mL de bebida, podemos concluir que a capacidade da garrafa original é de?
GABARITO: v/7=(1/0,2)3.
Eu entendi que é a fórmula de tronco de cone, mas da onde veio esse 1?

Answer 1

Olá.

 

Na verdade, você se equivocou, pois não é a “fórmula de tronco de cone”, pois foi adotado um método de proporção.

 

Antes de aplicar o método em si, devemos compreender um pouco sobre porcentagem.

Um número qualquer n, quando está em porcentagem ( % ), para ser colocado em forma decimal/inteiro, deve ser dividido por 100. Algebricamente, temos:

$\mathsf{n\%=\dfrac{n}{100}}$

 

Sabendo do conceito acima demonstrado, podemos desenvolver.

 

Temos que é o volume original, que chamarei de Vo, é 100%. Usando do conceito de porcentagem acima dado, para transformar em número decimal/inteiro, deveríamos dividi-lo por 100.

100 / 100 = 1,

 

Assim, temos:

Vo = 1

 

7ml corresponde ao volume final do brinde, que é equivalente a 20% do original. Em forma decimal/inteira, teremos:

20 / 100 = 0,2

 

7ml = 0,2

 

Montando a igualdade, teremos:

Vo = 1

7ml = 0,2

 

Por se tratar de volume, que é 3D (altura, largura e profundidade), temos que o valor tem de ter o expoente 3 (um para cada “D”). Remontando a igualdade, mas agora com cada membro como fração junto do expoente, teremos:

$\mathsf{\dfrac{Vo}{7}=\left(\dfrac{1}{0,2}\right)^3}\\\\\\\mathsf{\dfrac{Vo}{7}=\dfrac{1^3}{0,2^3}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{Vo}{7}=\dfrac{1}{0,008}}\\\\\\\mathsf{Vo\times0,008=7\times1}\\\\\mathsf{Vo=\dfrac{7}{0,008}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{Vo=875}}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$