Question

Uma imobiliária de Palmas-To, esta com duas casas a serem reformadas de acordo com a nova politica do grupo em parceria com os órgãos que defendem o sistema sustentável. Pretendem colocar Piso Vinílico de PVC reciclado nas duas casa.A de 71.48m² de ordem 2x2 juntamente com a casa B de 56,80m² também de ordem 2x2. Juntas essas casas tem ao todo 128,28m² a ser revestida de piso.De acordo com a ordem matricial de cada casa,demostre que AxB e diferente de BxA.

Answer 1

Vamos lá

Se for esta questão que você colocou por último, então temos que:

A = |3....2|
. . . .|2.....1|

B = |2.....1|
. . . .|1.... 2|

Vamos calcular AB, ficando:

AB = |3....2|*|2....1| = |3*2+2*1.....3*1+2*2| = |6+2....3+4| = |8....7|
. . . . .|2.....1|*|1....2| = |2*2+1*1........2*1+1*2|  = |4+1....2+2| = |5....4|

Então temos, como você viu, que a matriz AB é esta:

AB = |8.....7|
. . . . . |5.....4|

Agora vamos calcular o produto BA. Assim, temos :

BA = |2....1|*|3....2| = |2*3+1*2.....2*2+1*1| = |6+2....4+1| = |8....5|
. . . . .|1.....2|*|2....1| = |1*3+2*2....1*2+2*1|  = |3+4....2+2| = |7....4|

Assim, a matriz BA é esta:

BA = |8.....5|
. . . . .|7.....4|

Como se vê , a matriz AB é diferente da matriz BA, embora os determinantes (d) de cada uma sejam iguais, pois:

Para a matriz AB, o determinante (d) será:

d = 8*4 - 5*7 = 32 - 35 = - 3

Para a matriz BA, o determinante "d" será:

d = 8*4 - 7*5 = 32 - 35 = - 3 .

E os determinantes são iguais porque a matriz BA é a transposta da matriz AB (note que a matriz BA é a matriz AB trocando-se as linhas pelas colunas, que é o que caracteriza uma matriz ser transposta de outra).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.