Question

Uma herança será dividida entre dois herdeiros em partes inversamente proporcionais às fortunas acumuladas por cada um deles até o momento da partilha. Inicialmente, as fortunas são de 10 milhões e 15 milhões e crescem a uma taxa de 10% (cumulativos) ao ano. Se a partilha será consumada em 10 anos, que fração da herança caberá ao herdeiro que possuía inicialmente 15 milhões?

Answer 1

Para calcular quanto eles vão ter em 10 anos, basta usar essa fórmula geral
M = C . (1 + i)^t
M -> Quanto vão ter no final
C -> Valor inicial
i -> Taxa de crescimento
t -> Tempo em anos
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M1 = 10.10^6 . (1 + 0,1)^10
M1 = 10.10^6 . (1,1)^10
M1 = 10.10^6 . 2,6
M1 = 26.10^6 

M2 = 15.10^6 . (1,1)^10
M2 = 15.10^6 . 2,6
M2 = 39.10^6

Fortuna total = 65.10^6
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Para a divisão em partes inversamente proporcionais vamos pegar H1 e H2, multiplicar pela quantidade de dinheiro e igualar a uma constante k. Assim:

H1 x 26.10^6 = H2 x 39.10^6 = k

H1 =k/26..10^6
H2 = k/39.10^6

$\frac{k}{26.10^6} + \frac{k}{39.10^6} = 65.10^6$
k = 1014.10^12

H2 = k/39.10^6= 1014.10^12/39.10^6 
H2 = 26.10^6